Question

一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，如图（a）所示．若在链条两端各挂一个质量为的小球，如图（b）所示．若在链条两端和中央各挂一个质量为的小球，如图（c）所示．由静止释放，当链条刚离开桌面时，图（a）中链条的速度为v_a，图（b）中链条的速度为v_b，图（c）中链条的速度为v_c（设链条滑动过程中始终不离开桌面，挡板光滑）．下列判断中正确的是（ ）
A．v_a=v_b=v_c
B．v_a＜v_b＜v_c
C．v_a＞v_b＞v_c
D．v_a＞v_c＞v_b

Answer

在运动的过程中，对整个系统而言，机械能守恒．抓住系统重力势能的减小量等于动能的增加量，分别求出离开桌面时的速度．
【解析】
铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，
对两次释放，桌面下方L处为0势能面．
则释放前，系统的重力势能为
第一次，Ep1=mgL+mg•=
第二次，Ep2=（m+m）gL+mg•+mg=
第三次，Ep3=（m+m）gL+mg•+mg=
释放后Ep1'=mg
Ep2'=mgL+mg=mgL
Ep3'=mgL+mg+=mgL
则损失的重力势能
△Ep1=mgL
△Ep2=mgL
△Ep3=mgL
那么△Ep1=mva2
△Ep2=（2m）vb2
△Ep3=（2.5m）vc2
解得：va2=  
vb2=
vc2=
显然 va2＞vc2＞vb2，
所以va＞vc＞vb，
故选D