Question

有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料--ER流体，它对滑块的阻力可调．起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L．现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变．试求（忽略空气阻力）：
（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小．
（3）已知弹簧的弹性势能的表达式为（式中k为弹簧劲度系数，x为弹簧的伸长或压缩量），试求：两物体碰撞后粘在一起向下运动距离，速度减为零的过程中，ER流体对滑块的阻力所做的功．

Answer

（1）根据机械能守恒定律求出物体下落与薄滑块碰撞前的速度，根据动量守恒定律求出碰后的速度，从而求出碰撞过程中系统损失的机械能．
（2）对系统受力分析，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速度的大小，结合牛顿第二定律和胡克定律求出滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小．
（3）分别求出重力势能和弹性势能的变化量，根据能量守恒定律求出ER流体对滑块的阻力所做的功．
【解析】
（1）设物体下落末速度为v，由机械能守恒定律…①
得：
设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律  2mv1=mv…②
得：
碰撞过程中系统损失的机械能   
（2）设加速度大小为a，有…③
得：
设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER受力分析如图所示

FN+FER-2mg=2ma…④
FN=mg+kd…⑤
联立③④⑤三式解得：
（3）从碰撞结束瞬间到最低点的过程中，
重力做功为：…⑥
弹性势能的变化为：…⑦
所以重力做功恰等于弹性势能的增加，所以ER流体做功等于动能变化
答：（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能为．
（2）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小．
（3）ER流体对滑块的阻力所做的功为．