Question

如图所示装置是检验某种防护罩承受冲击力的装置示意图，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端的切线沿水平方向．N为待检验的固定曲面防护罩，该曲面在竖直面内的截面为半径m的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M下端的相切处放置一竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的同样规格的小钢珠，取g=10m/s²．求：
（1）假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，试求钢球发射前，弹簧的弹性势能E_P应多大？
（2）在满足（1）的情况下，试估算钢球从离开弹簧至打到N板所用的时间？并讨论随发射初的弹性势能的进一步增大，钢球从离开弹簧至打到N板所用的时间将发生怎样的变化（需说明理由）？

Answer

（1）正确分析运动过程，弄清运动形式，选用正确规律是解本题的关键，在本题中钢珠开始通过弹簧将弹簧的弹性势能转化为其动能，从而使其沿圆弧做圆周运动，此时注意在最高点完成圆周运动的条件的应用；然后从开始到最高点的过程中利用动能定理即可求解．
（2）小球从最高点离开轨道后开始做平抛运动，利用平抛运动的规律即可求解．
【解析】
（1）钢球达M的最高点时的速度
解得：
由机械能守恒：
（2）钢球发射时的初速度
钢球通过M段弧的时间可以用平均速率近似求解
离开M轨道后做平抛运动
解得：
运动的总时间t=t1+t2=0.61s
讨论：当发射初的弹性势能进一步增大，钢球从离开弹簧至打到N板所用的时间将减小．原因是：
在M段由机械能守恒，同样高度的速率变大，每小段位移的用时将减小，即t1变小．
在平抛段由于始终满足，
当v增大，r不变，t2必须减小，
由此可见总时间t=t1+t2也一定减小．
答：（1）弹性势能EP=0.15J
（2）钢球从离开弹簧至打到N板所用的时间t=0.61s；
随发射初的弹性势能的进一步增大，钢球从离开弹簧至打到N板所用的时间将减小．