Question

如图所示为某工厂的货物传送装置，水平运输带与一斜面MP连接，运输带运行的速度为v=5m/s．在运输带上的N点将一小物体轻轻的放在上面，N点距运输带的右端x=l.5m，小物体的质量为m=0.4kg，设货物到达斜面最高点P时速度恰好为零，斜面长度L=0.6m，它与运输带的夹角为θ=30，连接M是平滑的，小物体在此处无碰撞能量损失，小物体与斜面间的动摩擦因数为．（g=10m/s²．空气阻力不计）求：
（1）小物体运动到运输带右端时的速度大小；
（2）小物体与运输带间的动摩擦因数；
（3）小物体在运输带上运动的过程中由于摩擦而产生的热量．

Answer

（1）据题意，货物到达斜面最高点P时速度恰好为零，位移大小为L=0.6m，由速度位移关系公式和牛顿第二定律结合即求出小物体运动到运输带右端时的速度大小v；
（2）物块放上传送带后受到水平向右的滑动摩擦力作用做匀加速运动，由速度位移关系公式和牛顿第二定律结合求出物体与运输带间的动摩擦因数；
（3）物体在运输带上运动的时间为t=，物体与运输带的相对运动的距离为△x=vt-x，产生的热量为：Q=μmg△x．
【解析】
（1）对物体在斜面上受力分析，由牛顿第二定律得，
    mgsinθ+μ1mgcosθ=ma1
又 v2=2a1L
联立解得 v=3m/s                                                 
（2）因为v＜v，所以物体在运输带上一直做匀加速运动．
设加速度为a2，由牛顿第二定律得，
    μmg=ma2
又 v2=2a2x
联立解得μ=0.3
（3）设物体在运输带上运动的时间为t，t=
物体与运输带的相对运动的距离为：△x=vt-x
产生的热量为：Q=μmg△x
联立解得：Q=4.2J．                                               
答：
（1）小物体运动到运输带右端时的速度大小为3m/s；
（2）小物体与运输带间的动摩擦因数是0.3；
（3）小物体在运输带上运动的过程中由于摩擦而产生的热量是4.2J．