Question

在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系，将第Ⅰ、Ⅱ象限称为区域一，第Ⅲ、Ⅳ象限称为区域二，其中一个区域内只有匀强电场，另一个区域内只有大小为2×10^-2T、方向垂直桌面的匀强磁场．把一个荷质比为=2×10⁸C/kg的正电荷从坐标为（0，-l）的A点处由静止释放，电荷以一定的速度从坐标为（1，0）的C点第一次经x轴进入区域一，经过一段时间，从坐标原点O再次回到区域二．
（1）指出哪个区域是电场、哪个区域是磁场以及电场和磁场的方向．
（2）求电场强度的大小．
（3）求电荷第三次经过x轴的位置．

Answer

（1）由A静止释放到C的运动可知区域二是电场，区域一为磁场；由运动方向可判断电场和磁场的方向．
（2）电荷在区域二中做匀加速直线运动，进入区域一后做匀速圆周运动，应用运动学公式和圆周运动的半径公式即可求出电场强度的大小．
（3）电荷从坐标原点O第二次经过x轴进入区域Ⅱ，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，在电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，应用平抛运动的知识可求解．
【解析】

（1）由对电荷的运动描述可知区域一是磁场，方向垂直纸面向里．区域二是电场，方向由A指向C．
（2）设电场强度的大小为E，电荷从C点进入区域Ⅰ的速度为v．从A到C电荷做初速度为零的匀加速直线运动，且过C点时速度方向与x轴正方向成45°角，则有：

电荷进入区域Ⅰ后，在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图，有：

由题意及几何关系有：
，B=2×10-2T，
由以上各式可得：．
（3）电荷从坐标原点O第二次经过x轴进入区域Ⅱ，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，设经过时间t电荷第三次经过x轴．有：

解得：t=2×10-6s
所以：
即电荷第三次经过x轴上的坐标为（8，0）．
答：（1）区域一是磁场，方向垂直纸面向里．区域二是电场，方向由A指向C．
（2）电场强度的大小为
（3）电荷第三次经过x轴上的坐标为（8，0）．