Question

在直角坐标xoy内，在第1象限的区域Ⅰ内存在垂直于纸面向外宽度为d的匀强磁场，区域Ⅱ内存在垂直于直面向里宽度为的匀强磁场；在第三象限存在沿Y轴正向的匀强电场，一质量为m带电量为+q的带电粒子从电场中的坐标为（-2h，-h）点以速度v水平向右射出，经过原点O处射入区域Ⅰ后垂直MN射入区域Ⅱ，（粒子的重力忽略不计）求：
（1）区域Ⅰ内磁感应强度B₁的大小；
（2）若区域Ⅱ内磁感应强度B₂的大小是B₁的整数倍，当粒子再次回到MN时坐标可能值为多少？

Answer

（1）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，由平抛运动的规律可求得进入磁场的速度，再由圆周运动的规律列出方程，联立可解得B1；
（2）粒子在两磁场均做匀速圆周运动，由几何关系可知粒子在B2中的转动半径，可分析粒子能否回到MN，再分别进行讨论即可得出正确结论．
【解析】
（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动设到达原点是竖直方向速度为vy，
可得：2h=vt

可得：v=vy
由运动的合成可得：
方向与x轴正向成45，
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，
有几何知识可得：
d2+d2=R12
由洛伦兹力充当向心力：
可解得：
（2）当带电粒子进入区域Ⅱ做匀速圆周与PG边相切时磁感应强度为B，
由几何知识可得此时：
由洛伦兹力充当向心：
求得：
当B2＜B时粒子将穿过PG不能回到MN，
要使粒子重新回到MN需满足B2≥B，
由B2的大小是B1的整数倍所以：B2=3B1，4B1，5B1…
结合几何知识有再次回到MN时纵向坐标为：
y=（R1-d）+2R2

所以坐标为：
[]（n=3，4，5…）