Question

如图所示，放置在竖直平面内的光滑曲线轨道OA足够长，它是按照从坐标原点O处以初速度v作平抛运动的轨迹制成的．现将一小球套于其上，从O点由静止开始沿轨道下滑．已知重力加速度为g，则小球的速度v与水平方向的位移x关系是v=    ，小球速度的水平分量v_x与x的关系是v_x=    ．

Answer

因为轨道是按照从坐标原点O处以初速度v作平抛运动的轨迹制成的，根据平抛运动规律得出下降的高度与x的关系，再根据动能定理求出小球的速度v与水平方向的位移x关系．
根据平抛运动的知识求出此时速度与水平方向夹角的余弦，根据速度的分解求出水平方向上的分速度．
【解析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，x=vt，则h=．
根据动能定理得，
则v=．
则水平方向上的分速度vx=vcosθ
cos
则．
故答案为：