Question

如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为m_A=2.0kg和m_B=1.0kg的小球A和B，A球与水平杆间动摩擦因数μ=0.20，A，B间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m，OB=2.0m，g取10m/s²．（1）若用水平力F沿杆向右拉A，使A由图示位置向右极缓慢地移动0.5m，则该过程中拉力F₁作了多少功？
（2）若用水平力F₂沿杆向右拉A，使B以1m/s的速度匀速上升，则在B经过图示位置上升0.5m的过程中，拉力F₂做了多少功？

Answer

（1）对AB整体受力分析，受拉力F、重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的弹力N1，根据共点力平衡条件列式，求出支持力N，从而得到滑动摩擦力为恒力；最后对整体运用动能定理列式，得到拉力的功．
（2）设细绳与竖直杆的夹角为θ，由于绳子不可伸长，则有vBcosθ=vAsinθ，可求出B上升0.5m过程A的初速度和末速度，再由动能定理求解拉力F2做功．
【解析】
（1）对AB整体受力分析，受拉力F、重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的弹力N1，如图

根据共点力平衡条件，有
竖直方向：N=G1+G2
水平方向：F1=f+N1
其中：f=μN
解得
N=（m1+m2）g=30N
f=μN=0.2×30N=6N
对整体在整个运动过程中运用动能定理列式，得到
WF-fs-m2g•h=0
根据几何关系，可知求B上升距离h=0.5m
故拉力F1作功WF=fs+m2g•h=6×0.5J+1×10×0.5J=8J．
（2）设细绳与竖直杆的夹角为θ，由于绳子不可伸长，则有vBcosθ=vAsinθ，
得到B上升0.5m过程A的初速度为vA1=vBcotθ1=m/s，末速度为vA2=vBcotθ2=m/s
由动能定理得WF-fs-m2g•h=-
解得，WF=6.8J．
答：（1）力F1作功为8J．
（2）力F2作功为6.8J．