Question

如图（a）所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于斜面、大小为F=8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系．已知物块的质量m=1kg，通过DIS实验，得到如图（b）所示的加速度与斜面倾角的关系图线．若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g取10m/s²．试问：
（1）图（b）中图线与纵坐标交点a_o多大？
（2）图（b）中图线与θ轴交点坐标分别为θ₁和θ₂，木板处于该两个角度时的摩擦力指向何方？说明在斜面倾角处于θ₁和θ₂之间时物块的运动状态．
（3）θ₁为多大？
（4）如果木板长L=2m，倾角为37°，物块在F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端，力F最多作用多长时间？（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer

（1）纵坐标交点表示木板水平放置时的加速度，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2，这时物块处于静止状态；
（3）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1，对木块进行受力分析，根据平衡条件即可求解；
（4）根据牛顿第二定律分别求出有F和撤去F时的加速度，根据匀变速直线运动的基本公式求出这两个过程的位移，根据两段位移之和为L求解．
【解析】
（1）当木板水平放置时，物块的加速度为a，此时滑动摩擦力：
f=μN=μmg=0.2×1×10=2（N） 
解得：=6（m/s2）
（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2，这时物块处于静止状态．
（3）N1=mgcosθ1 F1=μN1=μmgcosθ1F=mgsinθ1+μmgcosθ1
联立方程8=10sinθ1+2cosθ1解得θ1≈40.4°
（4）力F作用时的加速度（m/s2）
撤去力F后的加速度大小（m/s2）
设物块不冲出木板顶端，力F最长作用时间为t
则撤去力F时的速度v=a1t位移
撤去力F后运动的距离由题意有 L=s1+s2即：
解得：t≈3.1s
答：（1）图（b）中图线与纵坐标交点ao为6（m/s2）；
（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2，这时物块处于静止状态．
（3）θ1为40.4°；
（4）力F最多作用时间为3.1s．