Question

土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离R从7.3×10²km延伸到1.4×10³km．设这些颗粒的线速度为v，角速度为ω，周期为T．对所有这些组成环的颗粒来说，它们的（ ）
A．v相同
B．ω相同
C．Rv²相同
D．相同

Answer

研究颗粒绕土星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．
根据题意表示出要比较的物理量，再根据已知条件进行比较．
【解析】
A、研究颗粒绕土星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
=m
v=，其中M为土星的质量，
由于颗粒到土星中心的距离R不等，所以对所有这些组成环的颗粒来说v不相同．故A错误．
B、研究颗粒绕土星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
=mω2R
ω=，其中M为土星的质量，
由于颗粒到土星中心的距离R不等，所以对所有这些组成环的颗粒来说ω不相同．故B错误．
C、研究颗粒绕土星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
=m
Rv2=GM，其中M为土星的质量，所以对所有这些组成环的颗粒来说Rv2相同，故C正确．
D、根据圆周运动知识得：T=，ω=
==，由于v不相同，所以也不相同，故D错误．
故选C．