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如图所示,长度均为l、电阻均为R的两导体杆ab、cd,通过两条足够长的不可伸缩的...

如图所示,长度均为l、电阻均为R的两导体杆ab、cd,通过两条足够长的不可伸缩的轻质柔软导线连接起来(导线电阻不计),形成闭合回路,并分别跨过两个间距为l的定滑轮,使ab水平置于倾角为θ的足够长绝缘斜面上,cd水平悬挂于竖直平面内.斜面上的空间内存在垂直斜面向上的磁感应强度为B的匀强磁场,cd杆初始位置以下的空间存在水平向左的磁感应强度也为B的匀强磁场.ab、cd杆质量均为m,ab杆与斜面间的动摩擦因数为μ,不计滑轮的一切阻力.
(1)若由静止释放,cd将向下运动,并带动ab沿斜面向上运动,当它们速率为v时,回路中的电流大小是多少?
(2)若由静止释放,当cd下落h高度时,恰好达到最大速度vm,这一过程回路电流产生的电热为多少?
(3)t=0时刻开始计时,若要cd带动ab从静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动,加速度为a(a<g),则在ab杆上需要施加的平行斜面的外力F与作用时间t应满足什么条件?

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(1)根据右手定则可确定两导体杆ab、cd产生感应电流方向,从而得出两导体杆切割磁感线产生的感应电动势正好相加,再由闭合电路欧姆定律,可求出回路中的电流大小; (2)将两导体杆ab、cd及导线看成一个整体,从静止开始到速度恰好达到最大,利用动能定理,可算出过程回路电流产生的电热; (3)分别对两导体杆受力分析,运用牛顿第二定律列出方程,从而得出外力与时间的关系式.同时根据导线的拉力为零,可确定运动的最长时间. 【解析】 (1)对ab、cd两导体杆由法拉第电磁感应定律可得:Ea=Eb=Blv  由右手定则判定得ab、cd两导体杆由于切割感应线在闭合回路中产生的感应电流方向相同, 所以  (2)设全程产生的电热为Q,导线对ab导体杆做功Wab,导线对cd导体杆做Wcd, 因Wab+Wcd=0,所以mgh-mghsinθ- 又Q=-W,则有Q=mgh(1-sinθ-μcosθ) (3)设每根导线对导体杆的拉力为T,保持a从静止开始加速运动所需平行斜面的外力为F,经时间t,则v=at, 对ab,F+2T-mgsinθ-μmgcosθ 对cd, 由上各式解得: F=2ma-mg(1-sinθ-μcosθ)  当软导线拉力为零时,则有 解得: 若要cd带动ab从静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动,则在ab杆上需要施加的平行斜面的外力F与作用时间t应满足 F=2ma-mg(1-sinθ-μcosθ)  且t,(a<g) 答:(1)由静止释放,cd将向下运动,并带动ab沿斜面向上运动,当它们速率为v时,回路中的电流大小是;(2)由静止释放,当cd下落h高度时,恰好达到最大速度vm,这一过程回路电流产生的电热为mgh(1-sinθ-μcosθ); (3)t=0时刻开始计时,若要cd带动ab从静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动,加速度为a(a<g),则在ab杆上需要施加的平行斜面的外力F与作用时间t应满足F=2ma-mg(1-sinθ-μcosθ)  且t,(a<g)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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