Question

质量为m的滑块在倾角为θ的光滑斜面上下滑时滑块对斜面的压力为F₁（如图1所示），现将另一同样质量的滑块放在另一个可以在地面上滑动的同样光滑的斜面上，在外力F的推动下与斜面恰好保持相对静止（如图2所示），这时滑块对斜面的压力为F₂，则F₁：F₂=    ．

Answer

以滑块为研究对象进行研究．当滑块在倾角为θ的光滑斜面上下滑时垂直于斜面方向力平衡，求出斜面对滑块的支持力，再由牛顿第三定律得到压力F1．在图2情况下，滑块受到的重力和斜面的支持力的合力恰好水平向右，产生加速度，作出力的合成图，求解F2．
【解析】
如图1所示，滑块在倾角为θ的光滑斜面上下滑时垂直于斜面方向力平衡，则有斜面对滑块的支持力为：
F1′=mgcosθ．
如图2所示，滑块的加速度水平向右，由牛顿第二定律得知，滑块受到的重力和斜面的支持力的合力水平向右，作出重力和支持力的合力如图，则有：
F2′=
根据牛顿第三定律得到：
F1=F1′=mgcosθ，F2=F2′=
则有：F1：F2=cos2θ：1
故答案为：cos2θ：1