Question

[物理选修模块3-4]
（1）一列沿x轴传播的简谐横渡．t=0时刻的波形如图1中实线所示，t=0.3s时刻的波形如图中虚线所示，则下列说法中正确的是______．
A．波的传播方向一定向右
B．波的频率可能为7.5H₂
C．波的周期可能为0.5s
D．波的传播速度可能为9.0m/s
E．波的振幅为5cm
（2）空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面积是圆心角为90°、半径为R的扇形，如图2所示，一束平行光以45°入射角照射到OA面上，OB面不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB面上的光，则AB面上有光透出部份的弧长为多少？请画出光路图．

Answer

（1）根据波形的平移法分析波的传播方向．波传播的时间△t=0.3s．若波向右传播，△t=（n+）T，（n=0，1，2，…）；若波向左传播，△t=（n+）T，（n=0，1，2，…）；频率f=，可得到周期和频率的通项，再求特殊值．由v=λf得出波速的通项．
（2）作出光路图．由sinC=，求出光在玻璃柱中发生全反射的临界角．根据折射定律n=求出光线从AO进入玻璃柱后的折射角．假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，则其入射角等于临界角C，由几何知识得到AB上有光透出部分的弧长．
【解析】
（1）A、根据波形的平移法可知，波可能向右传播，也可能向左传播．故A错误．
B、C、D波传播的时间△t=0.3s．若波向右传播，△t=（n+）T，（n=0，1，2，…），则得T==s，频率f==，
波速为v=λf=（4n+3）m/s．若波向左传播，△t=（n+）T，（n=0，1，2，…），则得T=s，频率f==Hz，
波速为v=λf=（4n+1）m/s．当n=2时，f=7，5Hz．当n=2时，v=9m/s．由于n是整数，T不可能等于0.5s．故BD正确，C错误．
E、波的振幅为5cm．故E正确．
故选BDE．
（2）、由sinC=，可知光在玻璃柱中发生全反射的临界角C=45°．
根据折射定律得
所有光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°．画出光路图如图．
从O点入射后的折射光线将沿半径从C点射出．假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，则∠ODE=45°．
如图所示，由几何关系可知θ=45°，
故弧长为
故答案为：
（1）BDE；（2）AB上有光透出部分的弧长为．