Question

一列简谐波沿波的传播方向先后有相距6米的A、B两点，A靠近波源，且A、B间距离小于该波3倍波长．当A点位移达到正向最大时，B点的位移恰好为零，且向正向运动．经0.5s（小于该波的4倍周期）后，A点位移恰好为零，且沿正向运动，而B点的位移恰好达到负的最大．则这列波的波速（ ）
A．最小值是3m/s
B．最小值是4m/s
C．最大值是36m/s
D．最大值是204m/s

Answer

要求波速v，可根据v=求解，故需要求出波长λ和周期T．波从A向B传播，当A点位移达到正向最大时，B点的位移恰好为零，且向正向运动，故AB之间的距离为（n+）λ，这样求出波长λ；经0.5s（小于该波的4倍周期）后，A点位移恰好为零，且沿正向运动，而B点的位移恰好达到负的最大，故0.5s=（k+）T，这样可以求出T．
【解析】
由题意知质点A在波峰位置，而质点B在平衡位置且沿正方向运动，由于波从A向B传播，
故AB之间的距离为（n+）λ=6，
又由于A、B间距离小于该波3倍波长，故n=0，1，2．
显然当n=0时，λ=24m；当n=1时，λ=4.8m，当n=2时，λ=m
经0.5s（小于该波的4倍周期）后，A点位移恰好为零，且沿正向运动，而B点的位移恰好达到负的最大，故0.5s=（k+）T，
其中k=0，1，2，3．
当k=0时，T=s，
当k=1时，T=s，
当k=2时，T=s，
当k=3时，T=s．
根据波速v=可得当λ=24m，T=s时波速v最大，故vmax=12×15=180m/s．
当λ=m，T=s时波速最小，故vmin=4m/s．
故B正确．
故选B．