Question

如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（；）（ ）

A．A、B两球所受支持力的大小之比为4：3
B．A、B两球运动的周期之比为4：3
C．A、B两球的动能之比为16：9
D．A、B两球的机械能之比为112：51

Answer

小球受重力和支持力，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则求出支持力之比，根据牛顿第二定律求出线速度和周期之比．
【解析】
A、根据平行四边形定则得，N=，则．故A正确．
B、根据，r=Rsinθ，解得v=，T=2π．则，．则动能之比为64：27．故B、C错误．
D、根据得，动能，重力势能EP=mgR（1-cosθ），则机械能E=，则．故D正确．
故选AD．