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如图,空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向为y轴正方向,磁场方向垂直于xy平面(...

manfen5.com 满分网如图,空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向为y轴正方向,磁场方向垂直于xy平面(纸面)向外,电场和磁场都可以随意加上或撤除,重新加上的电场或磁场与撤除前的一样.一带正电荷的粒子从P(x=0,y=h)点以一定的速度平行于x轴正方向入射.这时若只有磁场,粒子将做半径为R的圆周运动:若同时存在电场和磁场,粒子恰好做直线运动.现在,只加电场,当粒子从P点运动到x=R平面(图中虚线所示)时,立即撤除电场同时加上磁场,粒子继续运动,其轨迹与x轴交于M点,不计重力.已知h=6cm,R=10cm,求:
(1)粒子到达x=R平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离;
(2)M点的横坐标xM
(1)做直线运动时电场力等于洛伦兹力,做圆周运动洛伦兹力提供向心力,只有电场时,粒子做类平抛运动,联立方程组即可求解; (2)撤电场加上磁场后做圆周运动洛伦兹力提供向心力,求得R,再根据几何关系即可求解. 【解析】 (1)做直线运动有:qE=qBv   ① 做圆周运动有:qBv=m  ② 只有电场时,粒子做类平抛运动,有:      qE=ma     ③      R=vt     ④      vy=at     ⑤ 从③④⑤解得⑥,从①得E=Bv⑦,从②式得⑧,将⑦、⑧代入⑥得: vy=v粒子速度大小为:v==v 速度方向与x轴夹角为:θ= 粒子与x轴的距离为:H=h+at2=h+ 代入数据得H=11cm. (2)撤电场加上磁场后,有:qBv=m 解得:R=R,代入数据得R=14cm. 粒子运动轨迹如图所示,圆心C位于与速度v方向垂直的直线上,该直线与x轴和y轴的夹角均为, 由几何关系得C点坐标为:xc=2R,代入数据得xC=20cm yc=H-R=h-,代入数据得yC=1cm 过C作x轴的垂线,在△CDM中:=R=R =yc=h- 解得:== M点横坐标为:xM=2R+ 代入数据得xM=34cm 答:(1)粒子到达x=R平面时速度方向与x轴的夹角为,粒子到x轴的距离为11cm;     (2)M点的横坐标xM为34cm.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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