Question

如图所示，MN为纸面内竖直放置的挡板，P、D是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L，D点距挡板的距离DQ为．一质量为m、电量为q的带正电粒子在纸面内从P点开始以v的水平初速度向右运动，经过一段时间后在MN左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过D点且速度方向竖直向下．已知挡板足够长，MN左侧空间磁场分布范围足够大．粒子的重力不计．求：
（1）粒子在加上磁场前运动的时间t；
（2）满足题设条件的磁感应强度B的最小值及B最小时磁场维持的时间t的值．

Answer

（1）先画出粒子运动的轨迹，由图可知在加上磁场前瞬间微粒在F点（圆和PQ的切点）．在t时间内微粒从P点匀速运动到F点，根据几何关系及圆周运动半径公式联立即可求解；
（2）微粒在磁场中作匀速圆周运动时，当R最大时，B最小，在微粒不飞出磁场的情况下，R最大时有：DQ=2R，微粒在磁场中做圆周运动的时间为+n个周期，根据周期公式即可求解．
【解析】
（1）微粒从P点至第二次通过D点的运动轨迹如图所示
由图可知在加上磁场前瞬间微粒在F点（圆和PQ的切点）．
在t时间内微粒从P点匀速运动到F点，t=…①
由几何关系可知：PF=L+R… ②
又  R=…③
由①②③式可得：t=
（2）微粒在磁场中作匀速圆周运动时，由②式可知：当R最大时，B最小，在微粒不飞出磁场的情况下，R最大时有：
DQ=2R，
即 =2R
可得B的最小值为：Bmin=
微粒在磁场中做圆周运动，故有t=（n+）T，n=0，1，2，3，
又：T=
即可得：t=，（n=0，1，2，3，…）
答：（1）粒子在加上磁场前运动的时间t为；
（2）满足题设条件的磁感应强度B的最小值为，B最小时磁场维持的时间t为，（n=0，1，2，3，…）．