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如图所示,BC为半径等于m竖直放置的光滑细圆管,O为细圆管的圆心,在圆管的末端C...

如图所示,BC为半径等于manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网m竖直放置的光滑细圆管,O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v水平抛出,恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失,小球能平滑地冲上粗糙斜面.(g=10m/s2manfen5.com 满分网≈1.4)求:
(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v为多少?
(2)小球在从A点抛出到达到CD最高点的总时间?(结果保留两位有效数字)
(3)判断小球能否停在斜面上?若能请计算出所停的位置;若不能则请计算出此后通过C点时小球对圆管的最大压力的大小.

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(1)小球从A运动到B做平抛运动,根据平抛运动的基本公式及几何关系即可求得初速度; (2)小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用,跟重力恰好平衡,说明小球在圆管中做匀速圆周运动.分三段分别求出时间,即可求出总时间; (3)判断小球能否停在斜面上,关键看重力沿斜面的分量跟滑动摩擦力的大小,如果重力沿斜面的分量大于滑动摩擦力,则不能静止,由向心力公式即可求出压力. 【解析】 (1)小球从A运动到B为平抛运动,有: rsin45°=vt-------① 在B点有:tan45°=-------② 解以上两式得:v=2m/s               (2)在B点由运动的合成与分解有: vB==2m/s-------③ 平抛运动A到B的时间为t1,则 Rsin45°=vt1-------④ 小球在管中受三个力作用,则小球在管中以vB=2m/s做匀速圆周运动B到C时间为t2,故-------⑤ 在CD上滑行到最高点时间为t3 根据牛顿第二定律得小球在斜面上滑的加速度为a1则mgsin45°+μmgcos45°=ma1------⑥ 由匀变速运动规律得:vc=vB=a1t3-------⑦ 由③④⑤⑥⑦联立得:t=t1+t2+t3=0.92s (3)因为μ<tanθ,故小球不能停止在斜面上     根据牛顿第二定律得小球在斜面下滑的加速度为a2则mgsin45°-μmgcos45°=ma2------⑧ 当小球第一次回到c点时对轨道的压力最大,设此时的速度为由运动学规律有-------⑨ 在C点由牛顿第二定律得-------⑩ 由⑧⑨⑩联立得:N=6.75N           答:(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度为2m/s; (2)小球在从A点抛出到达到CD最高点的总时间为0.92s; (3)小球不能停止在斜面上,小球通过C点时对圆管的最大压力为6.75N.
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考点分析:
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B.都不一定大于mgh
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D.用背越式必须大于mgh,用跨越式不一定大于mgh
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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