Question

如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知x_AC=2m，F=15N，g取10m/s²，试求：
（1）物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力大小；
（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

Answer

小物体的运动分三个阶段：C到A的匀加速运动，A到B的圆周运动，B到C的平抛运动．分析各段运动的受力及运动情况，再具体选择相应的规律求解．因此，求B的速度大小通过B到C的平抛运动过程来求，然后在B点运用牛顿第二定律列式求半圆轨道对物体的弹力大小．最后分析C到B段各力做功情况，运用动能定理求出物体从C到A的过程中摩擦力做的功．
【解析】
（1）设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，
竖直方向有：2R=gt2
水平方向有：xAC=vt
∴联立以上两式解得物体在B点时的速度大小为：v===m/s=5 m/s
分析物体在B点的受力由牛顿第二定律得：FN+mg=
∴解得半圆轨道对物体的弹力大小为：FN=-mg=N-1×10N=52.5 N
（2）A到B过程，由机械能守恒定律得：mvA2=mv2+2mgR
由C到A应用动能定理可知：（F-Ff）xAC=mvA2
所以，联立以上两式解得物体从C到A的过程中摩擦力做的功为：Wf=-Ff•xAC=mVA2FXAC=×1×41J-15×2J=-9.5 J．
 答案：（1）5 m/s 52.5 N （2）-9.5 J