Question

如图所示，M₁N₁、M₂N₂是两根处于同一水平面内的平行导轨，导轨间距离是d=0.5m，导轨左端接有定值电阻R=2Ω，质量为m=0.1kg的滑块垂直于导轨，可在导轨上左右滑动并与导轨有良好的接触，滑动过程中滑块与导轨间的摩擦力恒为f=1N，滑块用绝缘细线与质量为M=0.2kg的重物连接，细线跨过光滑的定滑轮，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度是B=2T，将滑块由静止释放．设导轨足够长，磁场足够大，M未落地，且不计导轨和滑块的电阻．g=10m/s²，求：
（1）滑块能获得的最大动能
（2）滑块的加速度为a=2m/s²时的速度
（3）设滑块从开始运动到获得最大速度的过程中，电流在电阻R上所做的电功是w=0.8J，求此过程中滑块滑动的距离．

Answer

（1）滑块匀速运动时，受到的拉力、摩擦力和安培力三力平衡，再结合安培力和动生电动势表达式列式求解；
（2）滑块受重力、支持力、安培力、摩擦力、拉力，物块受重力和拉力，根据牛顿第二定律对两物体整体列式求解；
（3）对两个物体的整体而言，重力做正功，克服阻力和安培力做功，克服安培力做的功等于系统增加的电能，等于电流的功，故对整体运用动能定理列式求解即可．
【解析】
（1）滑块匀速运动时，受力平衡，有
Mg=f+BId   ①
根据欧姆定律，有
I=     ②
动生电动势为：
E=BdVm     ③
联立①②③解之并代入动能表达式：EK==0.2J
即滑块能获得的最大动能为0.2J．
（2）对两物体整体受力分析后，运用牛顿第二定律，有
Mg-f-BId=（M+m）a    ④
其中
I=            ⑤
E=BdV             ⑥
联立④⑤⑥解之：V==0.8m/s
即滑块的加速度为a=2m/s2时的速度为0.8m/s．
（3）对两物体整体运用动能定理，有
Mgx-fx-w=
解得
x==1.4m
即滑块从开始运动到获得最大速度的过程中，滑块滑动的距离为1.4m．