Question

如图所示，坐标平面的第Ⅰ象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d．一质量为m、带电量为-q的粒子若自距原点O为L的A点第一次以大小为v，方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场．现该粒子仍从A点第二次进入磁场，但初速度大小为2v，为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求粒子（不计重力）在A点第二次进入磁场时：
（1）其速度方向与x轴正方向之间的夹角．
（2）粒子到达挡板上时的速度大小及打到挡板MN上的位置到x轴的距离．

Answer

以V进入时半经为为参考条件，求得以进入时的半径，并由垂直进入电场确定出圆心在Y轴上，画出运动轨迹图，以求得夹角；确定具体运动过程后，可由动能定理求得距离．
【解析】
设速度为v时进入磁场后做圆周运动的半径为r
        有                                 得r==      
   设速度为2v0时进入磁场做圆周运动的半径r′
                                               得r′==L                
       设其速度方向与x轴正方向之间的夹角为θ
       由图中的几何关系有：cosθ==                   得θ=45°或θ=135°                      
  （2）为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，则要求粒子进入电场时速度方向与x轴正方向平行，如图所示．粒子进入电场后由动能定理有
                         qEd=mv′2-m（2v）2    
                           得v′=         
        当θ1=45°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为
         y1=r′-r′sin45°=（-1）L        
        当θ2=135°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为
         y2=r′+r′sin45°=（+1）L             
答：（1）其速度方向与x轴正方向之间的夹角为θ=45°或θ=135°．
   （2）粒子到达挡板上时的速度为：v′=      
   打到挡板MN上的位置到x轴的距离为：（-1）L  或  （+1）L．