Question

如图所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平且垂直纸面向里，有两个带电小球a和b，a恰能在垂直于磁场方向的竖直平面内做半径r=0.8 m的匀速圆周运动，b恰能以v=2 m/s的水平速度在垂直于磁场方向的竖直平面内向右做匀速直线运动．小球a、b质量m_a=10 g，m_b=40 g，电荷量q_a=1×10^-2C，q_b=2×10^-2C，g=10m/s²．求：
（1）小球a和b分别带什么电？电场强度E与磁感应强度B的大小？
（2）小球a做匀速周周运动绕行方向是顺时针还是逆时针？速度大小v_a是多大？
（3）设小球b的运动轨迹与小球a的运动轨迹的最低点相切，当小球a运动到最低点即切点时小球b也同时运动到切点，a、b相碰后合为一体，设为c，在相碰结束的瞬间，c的加速度a_c=？

Answer

（1）小球a做匀速圆周运动，重力和电场力平衡；小球b做匀速直线运动，重力、电场力和洛伦兹力平衡；判断出电场力方向后再判断电荷的正负；
（2）根据左手定则判断速度方向，根据洛伦兹力提供向心力列式计算；
（3）先根据动量守恒定律求出碰撞后的整体速度，然后根据牛顿第二定律求解加速度．
【解析】
（1）小球a在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场力和重力的合力为零，电场力方向向上，所以小球a带正电，且有
mag=qaE
解得：E=10 N/C
小球b做匀速直线运动，合力为零，带正电，且有
mbg=qbvB+qbE
解得：B=5T
（2）小球a做匀速圆周运动绕行方向是逆时针方向．
由
得
故va=4 m/s
（3）a、b相碰前速度方向相同，设碰后的共同速度为vc，则
ma va+mb v=（ma+mb） vc
vc=2.4 m/s
由牛顿第二定律得
mcac=qcE+qc vcB-mcg
mc=ma+mb
qc=（qa+qb）
解得ac=3.2 m/s2
答：（1）小球a带正电，小球b也带正电，电场强度E的大小为10 N/C，磁感应强度B的大小为5T；
（2）小球a做匀速周周运动绕行方向是逆时针，速度大小va是4 m/s；
（3）在相碰结束的瞬间，整体c的加速度ac为3.2 m/s2．