Question

如图所示，在xOy坐标系第一象限有垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，在第四象限有垂直于纸面向里、磁感应强度也为B的匀强磁场和沿x轴负方向的匀强电场，y轴上有一P点，一电荷为+q，质量为m的带电粒子以速度v与y轴成30°角从P点垂直磁场射入，再进入第四象限而做匀速直线运动．不计带电粒子的重力．
（1）作图表示带电粒子的运动轨迹，并求出它在第一象限运动的时间；
（2）求电场强度E；
（3）当带电粒子刚进入第四象限时就撤去匀强磁场，求粒子经过y轴时与原点的距离．

Answer

（1）粒子在第一象限内沿顺时针方向做匀速圆周运动，垂直于x轴方向进入第四象限，画出带电粒子的运动轨迹，根据转过的圆心角与周期的关系求解运动时间；
（2）带电粒子在第四象限做匀速直线运动，根据电场力等于洛伦兹力求解电场强度；
（3）根据牛顿第二定律求出粒子的运动半径，撤去匀强磁场粒子即做类平抛运动，根据平抛运动基本公式联立方程即可求解．
【解析】
（1）粒子在第一象限内沿顺时针方向做匀速圆周运动，垂直于x轴方向进入第四象限，带电粒子的运动轨迹如右图所示．
设粒子做匀速圆周运动的周期为T，则：
运动时间：
解得粒子在第一象限的运动时间：
（2）带电粒子在第四象限做匀速直线运动，则qE=qvB
解得：E=vB
（3）设粒子做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，有：
解得：
粒子经过x轴时与原点O的距离为：
撤去匀强磁场粒子即做类平抛运动．
沿负x轴方向，有：
沿负y轴方向，有：y=vt
以上几式联立解得：
答：（1）带电粒子的运动轨迹如图所示，它在第一象限运动的时间为；
（2）电场强度为vB；
（3）当带电粒子刚进入第四象限时就撤去匀强磁场，粒子经过y轴时与原点的距离为．