Question

如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2．用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处．在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来．求：
（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向；
（2）作用于木板的恒力F的大小；
（3）木板的长度至少是多少？

Answer

（1）长木板受水平向右的恒力作用做匀加速直线运动，小物块有相对木板向左滑动，故小物块受的摩擦力方向向右，大小根据f=μFN计算；
（2）长木板和小物块都向右做匀加速直线运动，分别算出两者的加速度，根据它们的位移差是个定值列方程即可求解；
（3）撤去恒力后，木板与小物块组成的系统动量守恒，当小物块与木板相对静止时，小物块没有从木板上掉下来，以后就以相同的速度一起匀速运动，不会掉下来了，此时分别对木板和小物块用动能定理，即可求得最短长度．
【解析】
（1）设小物块受到的摩擦力为f=μN1=μmg=0.2×1.0×10N=2N    方向水平向右．
    （2）设小物块的加速度为a1，木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a2，此过程中小物块的位移为s1，木板的位移为s2则
        由牛顿定律及运动规律可知：f=ma1     a1=2.0m/s2

           s2-s1=l
       带入数据解得：a2=4m/s2
      设木板受到的摩擦力为f’，f’=f，对木板根据牛顿第二定律：F-f’=Ma2，
       则F=f’+ma2，代入数值得出F=10N．
（3）设撤去F时小物块和木板的速度分别为v1和v2，撤去F后，木板与小物块组成的系统动量守恒，
    当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度v，

     根据动量守恒定律得：mv1+Mv2=（m+M）v        

     对小物块：根据动能定理：fs=
     对木板：根据动能定理：-f（s+l′）=
       代入数据：    
    所以木板的长度至少为L=l+l′=m≈1.7m  
答：（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小为2N，方向水平向右；（2）作用于木板的恒力F的大小为10N；（3）木板的长度至少是1.7m．