Question

如图所示，凹槽的水平底面宽度s=0.3m，左侧高度H=0.45m，右侧高度h=0.25m．凹槽的左侧竖直面与半径R=0.2m的1/4光滑圆弧轨道相接，A和B分别是圆弧的端点，右侧竖直面与水平面MN相接．小球P₁静止从A点沿圆弧轨道滑下，与静置于B点的小球P₂发生弹性碰撞．P₂的质量m=1kg，P₁的质量是P₂质量的k倍．已知重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力．
（1）求小球P₁从圆弧轨道滑至B点时的速度大小；
（2）若小球P₂碰撞后第一落点在M点，求碰撞后P₂的速度大小；
（3）设小球P₂的第一落点与凹槽左侧竖直面水平距离为x，试求x的表达式．

Answer

（1）在从A到B的过程中只有重力做功有动能定理可以求解；
（2）因为小球P2从B点做平抛运动，在水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，，有下降的高度可求出时间t，再有水平位移求出速度；
（3）当P1与P2碰撞时，根据动量定理与动能定理，可求出P2的水平速度，因为小球P2可以落在MN平台上，也可以落在MN平台左侧，所以要分情况，
当P2落在平台上时，下降的高度为H-h，可求出下落时间，再根据水平方向匀速运动，求出位移，
当P2落在凹槽底面时，下降的高度为H，可求出下落时间，再根据水平方向匀速运动，求出位移，
当P2与在平台MN左侧相撞时，水平位移就为s．
【解析】
（1）P1从A点滑至B点过程中，根据动能定理有：
解得在B点的速度 =2m/s
（2）小球P2从B点到M点，根据平抛运动规律有：得

由d=vMt解得小球P1从C点抛出时的速度=1.5m/s
（3）根据动量守恒定律有：kmv=kmv1+mv2 ①
根据能量守恒有：     ②
有①②解得：
①若P2落在MN水平面，则v2≥vM解得
即当时，
②当P2落在凹槽底面时，落地时间
最大抛出速度
所以若P2落在凹槽底面时，则v2≤v'，解得
即当时，
③当时，P2落在右侧竖直面上，故x=s=0.3m
答：（1）2m/s   （2）1.5m/s   （3）①，②，③x=0.3m