Question

如图甲所示，质量M=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左传动，速率为3m/s．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，则：
（1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带？通过计算说明你的结论．
（2）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了多少热量？
（3）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上皮带后，皮带取不同的速度，物体从右边离开时速度也不同，试画出物体从滑上到离开传送带的速度-皮带速度的图象（取水平向右方向为正）．

Answer

（1）由机械能守恒可求得物体到达底部时的速度；由牛顿第二定律可求得物体在传送带上运动时的加速度，则可求得物体的运动情况，进而确定小球从哪一端离开；
（2）摩擦力与物体和传送带之间的相对滑动位移的乘积转化为热量；
（3）分皮带速度方向向左和向右两个方向进行讨论即可求出物体从滑上到离开传送带的速度-皮带速度的关系，进而画出图象．
【解析】
（1）物体将从传送带的右边离开．
物体从曲面上下滑到低端时的速度为：=4m/s
以地面为参照系，物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与皮带速度相等后与皮带相对静止（这一段时间内物体相对于传送带一直向右滑动），期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为：=1m/s2
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为：m=8m＞6m，表明物体将从右边离开传送带．
（2）以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下．期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为：=1m/s2
所以，物体发生的位移为：m=3.5m
取向右为正．物体运动的时间为：s=7s
这段时间内皮带向左运动的位移为：S2=ut=3×7m=21m
所以物体相对于传送带滑行的距离为△S=S1+S2=24.5m
物体与传送带有相对滑动期间产生的热量为：Q=Ff•△S=μMg•△S=490J
（3）若皮带速度方向向左，以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，不合题意．若皮带速度方向向右，以地面为参考系，因为两皮带轮间的距离足够大，所以物体的速度最终与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带右端掉下．所以图象应为一条倾斜的直线，倾角为45°，如图所示：

答：（1）物体将从右边离开传送带；
（2）由于M和传送带间的摩擦而产生了490J的热量；
（3）如图所示．