Question

如图，C₁D₁E₁F₁和C₂D₂E₂F₂是距离为L的相同光滑导轨，C₁D₁和E₁F₁为两段四分之一圆弧，半径分别为r₁=8r和r₂=r．在水平矩形D₁E₁E₂D₂内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．导体棒P、Q的长度均为L，质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计，Q停在图中位置，现将P从轨道最高点无初速释放，则
（1）求导体棒P进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向（顺时针或逆时针）；
（2）若P、Q不会在轨道上发生碰撞，棒Q到达E₁E₂瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒P离开轨道瞬间的速度；
（3）若P、Q不会在轨道上发生碰撞，且两者到达E₁E₂瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围．

Answer

（1）根据机械能守恒定律求出求导体棒P到达D1D2的速度大小，然后根据法拉第电磁感应定律即可求解；
（2）恰好脱了轨道的条件是重力提供向心力，两棒作用过程中动量守恒，由此可正确解答；
（3）根据题意求出临界条件结合动量守恒和功能关系即可正确求解．
【解析】
（1）导体棒P由C1C2下滑到D1D2，根据机械能守恒定律：
，
求导体棒P到达D1D2瞬间：
E=BLvD
回路中的电流：
（2）棒Q到达E1E2瞬间，恰能脱离轨道飞出，此时对Q：

设导体棒P离开轨道瞬间的速度为，根据动量守恒定律：
mvD=mvP+mvQ
代入数据得：vP=．
（3）由（2）若导体棒Q恰能在到达E1E2瞬间飞离轨道，P也必能在该处飞离轨道
根据能量守恒，回路中产生的热量
=3mgr
若导体棒Q与P能达到共速v，则根据动量守恒：
mvD=（m+m）v

回路中产生的热量=4mgr
答：（1）回路中的电流的大小为，方向逆时针方向．
（2）导体棒P离开轨道瞬间的速度：vP=．
（3）综上所述，回路中产生热量的范围是3mgr≤Q≤4mgr．