神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的...

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（1）可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m'的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂．试求m′（用m₁、m₂表示）
（2）求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式．

双星系统构成的条件是双星的角速度相同，依靠它们之间的万有引力提供各自的向心力．由于两星球的加速度不同，必须采用隔离法运用牛顿定律分别对两星球研究，并通过数学变形求解．【解析】（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，其为ω．由牛顿运动定律，对A：FA=m1ω2r1 对B：FB=m2ω2r2 FA=FB 设A、B之间的距离为r又r=r1+r2，由上述各式得r=① 由万有引力定律，有FA=G 将①代入得令比较可得m′=② （2）根据题意，可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体对它的引力，由牛顿第二定律，有③ 得 m′=④ 又可见星A的线速度大小v=⑤ 由④⑤得，m′= 由②⑤可得答：（1）O点处星体质量为m′为．（2）暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式为

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考点分析：

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如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E．从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用．求：
（1）质子射入磁场时速度的大小：
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）与x轴正方向成30°角（如图所示）射入的质子，从离开磁场到达y轴所需要的时间．

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如图所示，A、B两球质量均为m，其间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态．弹簧的长度、两球的大小均可忽略，整体视为质点．该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后，B球恰好能到达轨道最高点，求：
（1）滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之前A球和B球的速度v的大小．
（2）最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后A球和B球速度v_A和v_B的大小．
（3）弹簧处于锁定状态时的弹性势能．

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（1）理想变压器初、次级匝数比为55：9，初级接在u=311sinl00πtV的交流电源上，则与次级并联的电压表的读数为______V，当次级接上60Ω的电灯一盏时，变压器输入功率为______W．
（2）气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：
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A．用天平分别测出滑块A、B的质量m_A、m_B；
B．调整气垫导轨，使导轨处于水平；
C．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止地放置在气垫导轨上；
D．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L₁．
E．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t₁和t₂，本实验中还应测量的物理量是______，利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是______．
（3）在“测定金属的电阻率的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图所示，用米尺测量金属丝的长度l=0.810m，金属丝的电阻大约为4Ω．先用伏安法测出金属丝的电阻，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率． manfen5.com 满分网

①从图中读出金属丝的直径为______．
②在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测的电阻丝外，还有如下供选择的实验器材：
直流电源：电动势约4.5V，内阻很小；
电流表A₁：量程0-0.6A，内阻0.125Ω：
电流表A₂：量程0～3.0A，内阻0.025Ω；
电压表V：量程0～3V，内阻3kΩ；
滑动变阻器R₁：最大阻值10Ω
滑动变阻器R₂：最大阻值50Ω；开关、导线等．
在可供选择的器材中，应该选用的电流表是______，应该选用的滑动变阻器是______．
③根据所选的器材，画出实验电路图．
④若根据伏安法测出电阻丝的电阻为R_x=4.1Ω，则这种金属材料的电阻率为______Ω•m．（保留二位有效数字）

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如图所示，在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置一金属杆ab，不计摩擦，在竖直方向上有匀强磁场．则（）
A．若磁场方向竖直向上并增大时，杆ab将向左移动
B．若磁场方向竖直向上并减小时，杆ab将向右移动
C．若磁场方向竖直向下并增大时，杆ab将向右移动
D．若磁场方向竖直向下并减小时，杆ab将向左移动
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如图所示的电路中，A为理想电流表，V₁和V₂为理想电压表，R₁为定值电阻，R₂为可变电阻，电池E内阻不可忽略，则下列说法中正确的是（）
A．R₂不变时，V₂的读数与A读数之比等于R₁
B．R₂不变时，V₁的读数与A读数之比等于R₁
C．R₂改变时，V₁读数的变化量的绝对值大于V₂读数的变化量的绝对值
D．R₂改变时，V₁读数的变化量的绝对值小于V₂读数的变化量的绝对值
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试题属性

题型：解答题
难度：中等