Question

如图甲所示，圆形导线框中磁场B₁ 的大小随时间t周期性变化，使平行金属板M、N间获得如图乙的周期性变化的电压．M、N中心的小孔P、Q的连线与金属板垂直，N板右侧匀强磁场（磁感应强度为B₂）的区域足够大．绝缘档板C垂直N板放置，距小孔Q点的距离为h．现使置于P处的粒子源持续不断地沿PQ方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子（其重力、初速度、相互间作用力忽略不计）．
（1）在0～时间内，B₁大小按B₁=kt的规律增大，此时M板电势比N板高，请判断此时B₁的方向．试求，圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U？
（2）若其中某一带电粒子从Q孔射入磁场B₂后打到C板上，测得其落点距N板距离为2h，则该粒子从Q孔射入磁场B₂时的速度多大？
（3）若M、N两板间距d满足以下关系式：qUT²=25md²，则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场？结果用周期T的函数表示．

Answer

本题（1）的关键是根据楞次定律判断出磁场的方向，再根据法拉第电磁感应定律解出导线框的面积．（2）的关键是首先根据左手定则画出粒子运动轨迹，再结合几何知识解出轨迹半径R，然后求解．（3）的关键是先根据对称性求出粒子位移是d时用的时间，然后再分析求解．
【解析】
（1）由楞次定律可知，B1 垂直纸面向里．              
∵（或 ）                    
∴
故：
故圆形导线框的面积才能使M、N间电压大小为U．
（2）设粒子从Q点射入磁场时速度为v，粒子做圆周运动的半径为R，如图所示，则：=+，又，
解得：
故该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度为：
（3）设此粒子加速的时间为t，则由运动的对称性得：，又：，，其中qUT2=25md2
联立解得：
即此粒子释放的时刻：
此后粒子反向加速的时间：
该时间内粒子运动的位移为：
解得：
故粒子此后反向从P点射出电场．
因而此粒子释放的时刻为：（n=0，1，2…）       
故在时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场．
答：（1），圆形导线框的面积S为才能使M、N间电压大小为U．
（2）则该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度为
（3）若M、N两板间距d满足以下关系式：qUT2=25md2，则在（n=1，2，3…）时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场．