Question

在某次兴趣活动中，设计了如图所示的轨道，AB是光滑的倾斜轨道，底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道，BC是一个光滑的水平凹槽，凹槽内放置一个质量为m₂=0.5kg的小车，小车上表面与凹槽的两端点BC等高，CDE是光滑的半径为R=6.4cm的竖直半圆形轨道，R是圆轨道的最高点．将一个质量为m₁=0.5kg的小滑块，从AB轨道上离B点高h=0.8m处由静止开始释放，滑块下滑后从B点滑上小车，在到达C点之前，滑块与小车达到共同速度，小车与凹槽碰撞后立即停止，此后滑块继续运动，且恰好能经过圆轨道的最高点E，滑块与小车之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s²．试求：
（1）小滑块m₁经过圆轨道的最高点E时的速度；
（2）小车的长度L和小车获得的最大动能．

Answer

（1）滑块做圆周运动，则在最高点处重力充当向心力，则可求得E点的速度；
（2）由A到B的过程中由机械能守恒可求得B滑块滑上小车的速度，再对滑块与小车系统由动量守恒及能量守恒可列式得出达到相同速度时的滑块滑过的长度；碰后小车静止，滑块继续前进，由动能定理可求得滑块在小车上又滑过的距离，则可求得小车的长度；当达相同速度时，小车的动能最大．
【解析】
（1）设m1经过内轨道的最高点E时的速度为vE，
由m1g=m1
解得：vE==0.8m/s；
（2）滑块滑到B点时的速度设为v1，滑到小车上后与小车达到相同速度速度为v2，小车停止后，滑块运动到C点的速度为v3；
滑块从A到B的过程中：m1gh=m1v12
滑块在小车上发生相对运动的过程中：
m1v1=（m1+m2）v2
μm1gL1=m1v12-（m1+m2）v22
小车停住后，滑块继续滑动到E点的过程中
-μm1gL2=m1v32-m1v22
-m1g•2R=m1vE2-m1v32
解得：v2=2m/s；L1=1.0m；L2=0.1m
小车长度L=L1+L2=1.1m
小车获得的最大动能为Ekmax=m2v22=1.0J．
答：（1）小滑块m2经过圆轨道的最高点E时的速度为0.8m/s；（2）小车长度为1.1m；小车获得的最大动能为1.0J．