Question

光滑绝缘水平面上存在竖直向下的匀强磁场B，宽度为2L，一边长为L、电阻为R．用同种材料做成的正方形线框以初速度v从左侧冲进磁场区域，俯视图如图所示，当线框完全离开磁场时速度恰好为零．以ab边刚进人磁场时为时间和位移的零点，用v表示线框速度（以右为正方向），i表示回路中的感应电流（以逆时针方向为正，i表示零时刻回路的感应电流），U_ab表示a、b两点间的电压，F_ab表示ab边所受的安培力（向左为正，F表示零时刻ab边所受的安培力）．则关于以上四个物理量对时间t或对位移x的图象中正确的（ ）

A．①③正确
B．②④正确
C．③④正确
D．①②③④正确

Answer

线圈进入磁场到最后离开磁场，先做变减速运动，然后做匀速，最后接着做变减速，三段位移相同，则时间不可能相同．
利用微元法分析：a△t=△t，即△v=△x，再微分，得线框完全进入磁场的速度为．根据法拉第电磁感应定律，求出进入磁场时、完全进入、刚离开磁场时的电动势、电流、ab两端的电压及安培力．
【解析】
线圈进入磁场到最后离开磁场，先做变减速运动，然后做匀速，最后接着做变减速，三段位移相同，则时间不可能相同．故①②都错．线圈刚进入磁场时速度为vo，则=，ab边所受安培力F=，根据微元法计算，线框完全进入磁场的速度为，，ab边所受安培力变为F，在磁场中运动时，Uab=E=，电流为零，安培力为零．刚出磁场时=，ab边虽然电流不为零，但所处的磁感应强度为零，所以安培力为零．进磁场和出磁场时，根据微元法分析a△t=△t，即△v=△x，v与x成线性关系，所以Uab与x成线性关系，安培力与速度成正比，所以安培力也与x成线性关系．故A、B、D错误，C正确．
故选C．