Question

如图所示，水平固定放置的平行金属板M、N，两板间电势差为U，板间距离为d，两板间有竖直固定的半径为的绝缘光滑半圆形管道，管道圆心O在两板间中心（即圆心O到上、下板距离相等，到板左、右端距离相等）．现有一质量为m、带正电荷、电量的小球从A处以速度水平进入管道（小球直径略小于管道直径且两者直径均可忽略不计），小球离开管口B后恰好从平行金属板边界飞出．求：
（1）小球刚运动至B处时的速度大小；
（2）小球刚运动至处B时对管道的弹力；
（3）平行金属板的长度L．

Answer

（1）分析小球进入管道中的受力情况：重力、电场力和管道的弹力，电场力大小F=．小球从A到B的过程中重力和电场力做功，其合力做功为（qE-mg）•2R，根据动能定理求解小球刚运动至B处时的速度大小．
（2）小球刚运动至处B时，由重力、电场力和管道的弹力的合力提供向心力，根据牛顿运动定律求解小球刚运动至处B时对管道的弹力．
（3）小球从B点离开后作类平抛运动，竖直方向的位移大小等于，加速度大小为g；水平方向做匀速直线运动，由运动学公式求解水平位移，L等于其水平位移的2倍．
【解析】
（l）对小球在电场中受力分析得
        F合=qE-mg=mg 方向竖直向上
小球到达B点速度为vB，小球从A到B由动能定理得：

得：
（2）小球刚运动至处B时受管道的弹力N，受力如图所示：

得N=9mg
由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为9mg，方向竖直向上．
（3）小球从B点离开后作类平抛运动，竖直方向受到恒定作用力，水平方向做匀速直线运动，
   则有：
水平方向：s=vBt
竖直方向：，
  代入解得s=d
所以，板长L=2s=2d
答：
（1）小球刚运动至B处时的速度大小是；
（2）小球刚运动至处B时对管道的弹力大小为9mg，方向竖直向上；
（3）平行金属板的长度L=2d．