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某研究性学习小组通过研究沙堆的形成,测出了沙粒之间的动摩擦因数:观察沙堆的形成,...

某研究性学习小组通过研究沙堆的形成,测出了沙粒之间的动摩擦因数:观察沙堆的形成,发现由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体.继续下落时,细沙沿圆锥体表面下滑,当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时,细沙不再下滑.如此周而复始,使圆锥体状的沙堆不断增大,如图.由此得出结论:沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关.该小组只用一把皮卷尺就测定了沙粒之间的动摩擦因数(假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力).则
①该小组必须测定的物理量是沙堆底面的周长S和______
②动摩擦因数与这些物理量之间的关系是______

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抓住细沙不再下滑这一临界状态,选择一粒沙进行研究分析,得出力学平衡等式. 【解析】 取侧面的一粒沙作为研究对象,其受力情况如图所示.                                                                设圆锥的高为H、底面半径为R、底面周长为S,据平衡条件,有                     mgsinθ=Ff         ① FN=mgcosθ        ② Ff=μFN            ③ 解得μ=tanθ 根据几何关系,有tanθ=  ④ S=2πR  ⑤ 由以上解得:μ=. 也可以测量沙堆顶点到边缘的距离L,根据几何关系有H=, 所以μ也等于. 故答案是:①沙堆顶点到边缘的距离L(或高度H);②(或2π).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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