Question

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m．导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B=0.4T．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为μ=0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑，当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小为10m/s．（取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：
（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时电阻R消耗的功率；
（3）电阻R的阻值．

Answer

（1）刚开始下滑时，导体棒不受安培力，只受重力、支持力和摩擦力，则由牛顿第二定律可求得加速度；
（2）由平衡条件可求得安培力，则由功率公式可求得安培力做功的功率，而由能量的转化关系可得出R消耗的功率；
（3）由导体切割磁感线的电动势可求得感应电动势，则由闭合电路欧姆定律可求得电阻R．
【解析】
金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律
mgsinθ-μmgcosθ=ma            
解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s2=4 m/s2   
（2）设金属棒运动达到稳定时，设速度为v，所受安培力为F，棒沿导轨方向受力平衡，根据物体平衡条件
mgsinθ-μmgcosθ=F               
将上式代入即得F=0.8 N
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率
P=Fv                
P=0.8×10W=8W．
（3）设电路中电流为I，感应电动势为E
E=BLv=0.4×1×10V=4V     
而由P=UI可得，
I==A=2A，
由欧姆定律I=可知：
R==Ω=2Ω．