Question

如图所示，两根不计电阻的倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37°，底端接电阻R=1.5Ω．金属棒ab的质量为m=0.2kg．电阻r=0.5Ω，垂直搁在导轨上从x=0处由静止开始下滑，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25，虚线为一曲线方程y=0.8sin（x）m与x轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，方向垂直于导轨平面向上（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）． 
问：（1）当金属棒ab运动到X_o=6m处时，电路中的瞬时电功率为0.8w，此时金属棒的速度多大？
（2）在上述过程中，安培力对金属棒ab做了多少功？
（3）若金属棒以2m/s的速度从x=0处匀速下滑至X_o=6m处，电阻R上产生的焦耳热为多大？

Answer

（1）由E=BLv求出感应电动势，由P=的变形公式求出金属棒的速度．
（2）由动能定理可以求出安培力做的功．
（3）由动能定理可以求出安培力做的功，克服安培力做的功转化为焦耳热，然后求出电阻R产生的焦耳热．
【解析】
（1）设金属棒ab到达X=6m处的速度为v，
则感应电动势E=BLv=Byv=0.8Bvsin（X） ①，
此时电路中消耗的电功率为P=  ②，
由①②解得：v=m/s；
（2）从金属棒ab运动到Xo=6m处的过程中，由动能定理得：
mgsin37°X-μmgcos37°X-W安=mv2-0，
解得：W安=3.8J；
（3）由动能定理得：mgsin37°X-μmgcos37°X-W安′=mV2-mV2，
解得W安′=4.8J，克服安培力做功转化为焦耳热Q=W安′=4.8J，
====，QR+Qr=Q，则QR=Q=3.6J；        
答：：（1）金属棒的速度是m/s；
（2）安培力对金属棒ab做了3.8J的功；
（3）电阻R上产生的焦耳热为3.6J．