Question

如图所示，MN为3m宽的小沟，M点左侧1m处有一5m高的平台与半径为1.25m的圆弧底部相切，平台表面与圆轨道都光滑，一质量为3kg的B球静止在平台上．现让一小球A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，A球下滑至平台并与B球发生碰撞．A、B两球可视为质点，g=10m/s²．求：
（1）A球到达圆弧底端时的速度；
（2）如果碰后两球分别落在M与N点，则A球的可能质量．

Answer

（1）小球A从光滑圆弧上滚下来，只有重力做功，根据机械能守恒定律列式求解；
（2）小球A与B碰撞过程中系统动量守恒，碰撞后A、B两球的速度大小都可以通过平抛运动的位移公式求解出，然后分A球向左和向右两种情况分析讨论，其中A球向左又分为A球落在M与落在N两种情况讨论．
【解析】
（1）根据机械能守恒 
代入数据得   v=5m/s                        
即A球到达圆弧底端时的速度为5m/s；
（2）①若碰后两球都向右运动，据平抛运动，得t=1s           
由x=vt，得vA1=1m/s，vB1=4m/s       
由动量守恒    mAvA=mAvA1+mBvB1
得    mA=3kg                               
碰前总动能
碰后总动能
因为EK1＞EK1′其解成立 
②若碰后A球向左运动，B球向右运动，则可能有：
vA2=-1m/s         vB2=4m/s
由动量守恒    mAvA=mAvA2+mBvB2
得    mA=2kg                                  
碰前总动能
碰后总动能
因为EK2=EK2′其解成立                     
③若碰后A球向左运动，B球向右运动，则可能有：
vA2=-4m/s         vB2=1m/s
由动量守恒    mAvA=mAvA3+mBvB3
得    mA=kg                                  
碰前总动能
碰后总动能
因为EK3=EK3′其解成立 
故A球的质量可能为3Kg、2kg或Kg．