Question

如图所示，质量为m的木块压缩轻质弹簧静止在O点，水平面ON段光滑，长为L的NN′段粗糙，木块与NN′间的动摩擦因数为μ．现释放木块，若木块与弹簧相连接，则木块最远到达NN′段中点，然后在水平面上做往返运动，且第一次向左回到N时速度大小为v；若木块与弹簧不相连接，木块与弹簧在N点即分离，通过N′点时以水平速度飞出，木块落地点P到N′的水平距离为s．求：
（1）木块通过N′点时的速度；
（2）木块从O运动到N的过程中弹簧弹力做的功；
（3）木块落地时速度v_p的大小和方向．

Answer

（1）木块从N到NN′中点，再回到N点，此过程弹簧弹力做功代数和为零，克服摩擦力做的功为W克；若木块与弹簧不相连接，木块从N到达N′过程中，弹簧弹力不做功，克服摩擦力做的功也为W克，又因为两种情况木块到达N时的速度相同，所以根据动能定理可得，到达N′的速度v′应等于第一次回到N时速度v；
（2）木块从O运动到N的过程中弹簧弹力做的功可以通过动能定理求解；
（3）木块从N′点抛出后做平抛运动，已知水平位移和水平速度，可根据平抛运动的公式求解末速度．
【解析】
（1）木块从N到NN′中点，再回到N点，此过程弹簧弹力做功代数和为零，克服摩擦力做的功为W克；若木块与弹簧不相连接，木块从N到达N′过程中，弹簧弹力不做功，克服摩擦力做的功也为W克，又因为两种情况木块到达N时的速度相同，所以根据动能定理可得，到达N′的速度v′应等于第一次回到N时速度v，即v′=v     
   （2）木块从O运动到N的过程中弹簧弹力做的功为W：
       W-W克=    
       W=+μmgL   
   （3）木块落地时速度为vp
        t=   h==    
        mgh=-   
        解得：
   vp与水平方向夹角为θ，
        cos
   所以θ=arccos．
答：（1）木块通过N′点时的速度为v；（2）木块从O运动到N的过程中弹簧弹力做的功为+μmgL；（3）木块落地时速度vp的大小为，方向与水平方向成arccos度角．