Question

如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒．从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好．图惭是棒的v-t图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率，P_额=4.5W，此后功率保持不变．除R以外，其余部分的电阻均不计，g=10m/s²．
（1）求导体棒在0-12s内的加速度大小；
（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值；
（3）若t=17s时，导体棒ab达最大速度，从0-17s内共发生位移100m，试求12-17s内，R上产生的热量是多少？

Answer

（1）导体棒在0-12s内做匀加速运动，由图象的斜率求解加速度．
（2）乙图中A点：由E=BLv、I=、F=BIL推导出安培力的表达式，由牛顿第二定律得到含μ和R的表达式；图中C点：导体棒做匀速运动，由平衡条件再得到含μ和R的表达式，联立求出μ和R．
（3）由图象的“面积”求出0-12s内导体棒发生的位移，0-17s内共发生位移100m，求出AC段过程发生的位移，由能量守恒定律求解12-17s内R上产生的热量．
【解析】
（1）由图中可得：12s末的速度为v1=9m/s，t1=12s
导体棒在0.12s内的加速度大小为a==0.75m/s2．
（2）设金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ．
当金属棒的速度为v时，安培力大小为F，则有
   F=BIL，I=
得 F=
A点：由牛顿第二定律得 
   F1-μmg-=ma1
又P额=F1v1．
C点：棒达到最大速度，F2-μmg-=0
P额=F2vm．
联立解得，μ=0.2，R=0.4Ω
（2）0-12s内导体棒发生的位移为s1=m=54m，
AC段过程棒发生的位移为s2=100-s1=46m
由能量守恒得
  P额t=QR+μmgs2+（-）
代入解得QR=12.35J
答：
（1）求导体棒在0-12s内的加速度大小是0.75m/s2；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数是0.2，电阻R的阻值是0.4Ω；
（3）12-17s内，R上产生的热量是12.35J．