Question

如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小．
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的位置．
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．

Answer

（1）先根据功能关系判断B球进入电场后能否到达．再对带电系统进行受力分析，根据牛顿第二定律求出系统的加速度，由运动学公式求出球B刚进入电场时，带电系统的速度大小．
（2）（3）由速度公式求出B球从静止到刚进入电场的时间．球B进入电场后，系统做匀减速运动，由牛顿第二定律可求得B球进入电场后系统的加速度，由运动学公式求得球A刚达到右极板时的速度和减速所需时间．球A离开电场后，带电系统继续做减速运动，用同样的方法求出球A从离开电场到静止时所需时间和运动的位移，即可得解．
【解析】
对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：
  W1=2qE×2.5L+（-3qE×1.5L）＞0…①
由此可判定，球A不仅能达到右极板，而且还能穿过小孔，离开右极板．
假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：
  W2=2qE×2.5L+（-3qE×3.5L）＜0…②
由此可判定，球B不能达到右极板．
综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧．
（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：
   a1=…③
球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：
    v21=2a1L…④
由③④求得：
   v1=…⑤
（2）（3）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：
   t1=…⑥
将③⑤代入⑥，得：
  t1=…⑦
球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律
a2==…⑧
显然，带电系统做匀减速运动，设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：
v22-v21=2a2×1.5L…⑨
t2=…⑩
求得：v2=，t2=…（11）
球A离开电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：
a3=…（12）
设球A从离开电场到静止时所需时间为t3，运动的位移为x，则有：
  t3=…（13）
-v22=2a3x…（14）
求得：t3=，x=…（15）
由⑦、（11）、（12）可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：
t=t1+t2+t3=…（16）
球A相对右板的位置为：x= 
答：（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小为．
    （2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的距离为．
   （3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间为．