Question

质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．电动机多做的功为mv²
B．传送带克服摩擦力做的功为 mv²
C．电动机增加的功率为μmgv
D．物体在传送带上的划痕长为

Answer

电动机多消耗的电能转变成内能和物体的动能，根据功能关系分析电动机多做的功．根据运动学公式求出物体与传送带相对运动时，传送带的位移与物体位移的关系，得出传送带克服摩擦力做的功．电动机增加了对物体的摩擦力，增加的功率为μmgv．根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出物体相对于传动带的位移大小，即得到物体在传送带上的划痕长度．
【解析】

A、电动机多消耗的电能转变成内能和物体的动能，根据功能关系得知电动机多做的功大于mv2．故A错误．
B、根据动能定理得：摩擦力对物体做功大小为mv2．在物体匀加速运动的过程中，由于传送带的位移大于物体的位移，则传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对物体做功，所以传送带克服摩擦力做的功大于mv2．故B错误．
C、电动机增加了对物体的摩擦力，增加的功率为μmgv．故C正确．
D、物体匀加速运动的加速度大小为a==μg，时间为t=，则物体相对于传动带的位移大小为△x=vt-=，所以物体在传送带上的划痕长为．故D正确．
故选CD