Question

如图，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场区时，恰好以速度 v₁做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的机械能减少量为△E，重力对线框做功的绝对值为W₁，安培力对线框做功的绝对值为W₂，下列说法中正确的有（ ）

A．v₂：v₁=1：2
B．v₂：v₁=1：4
C．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，W₂等于△E
D．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能变化量为W₁-W₂

Answer

当ab边刚越过GH进入磁场区时，ab边切割磁感线产生感应电动势，推导此时安培力的表达式，由重力沿斜面向下的分力与安培力平衡，列出方程，得出速度v1的表达式．当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，ab边与dc边都切割磁感线，都产生感应电动势，再用同样的方法得出速度v2的表达式，再求出两个速度之比．根据功能关系分析线框克服安培力对线框做功与机械能减小的关系．根据动能定理研究线框动能的变化量．
【解析】

A、B当ab边刚越过GH进入磁场区时，线框中感应电动势为E1=BLv1，ab边所受安培力的大小为F1=，由平衡条件得，F1=mg，则有v1=；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框中感应电动势为E2=2BLv2，线框所受安培力的大小为F2=2=，由平衡条件得F2=mg，则有v2=，则得到，v2：v1=1：4．故A错误，B正确．
C、从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，根据功能关系得到，金属框的机械能减小转化为电能，而产生的电能等于金属框克服安培力做功，所以W2等于△E．故C正确．
D、从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，重力与安培力对线框做功，根据动能定理得，线框动能变化量等于W1-W2．故D正确．
故选BCD