Question

如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d=0.5m，导轨右端连接一阻值为R=4Ω的小灯泡L．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，CF长为2m．在t=0时刻，电阻为1Ω的金属棒ab在水平恒力F作用下，由静止开始沿导轨向右运动．金属棒从图中位置运动到EF位置的整个过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化．
求：
（1）通过小灯泡的电流强度；
（2）恒力F的大小；
（3）金属棒的质量．

Answer

（1）根据法拉第电磁感应定律求出0-4s内电路中产生的感应电动势，求出感应电流．因为小灯泡的亮度始终没有发生变化，则此电流即为通过小灯泡的电流强度；
（2）由于灯泡亮度不变，可知在t=4s末金属棒刚好进入磁场时应做，匀速运动，此时金属棒电流等于灯泡中电流，恒力与安培力大小相等．
（3）金属棒切割磁感线产生的感应电动势等于0-4s内电路中产生的感应电动势，由E=Bdv可求出在磁场中的速度，由运动学公式和牛顿第二定律结合可求出棒的质量．
（1）金属棒未进入磁场，电路总电阻  R总=RL+Rab=5Ω
回路中感应电动势为：E1===0.5V       
灯炮中的电流强度为：IL==0.1A                 
（2）因灯泡亮度不变，故在t=4s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流强度：I=IL=0.1A             
恒力大小：F=FA=BId=0.1N           
（3）因灯泡亮度不变，金属棒产生的感应电动势为：E2=E1=0.5V    
金属棒在磁场中的速度：v==0.5m/s
金属棒未进入磁场的加速度为：a=
故金属棒的质量为：m==0.8kg
答：（1）通过小灯泡的电流强度为0.1A；
（2）恒力F的大小为0.1N；
（3）金属棒的质量为0.8kg．