Question

如图所示，木块m放在薄板AB上（B端光滑铰链连接），开始θ=0，现在A端用一个竖直向上的力F使板绕B端逆时针缓慢转动，在m相对AB保持静止的过程中（ ）

A．各力相对B端的力矩都保持不变
B．相对B端顺时针的力矩之和保持不变
C．F的力矩先减小再增大
D．F大小保持不变

Answer

对m受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，根据共点力平衡条件列式求解；再对整体运用力矩平衡条件分析．
【解析】
A、C木块m受重力、支持力和静摩擦力，如图
其中支持力和静摩擦力．根据平衡条件得：
支持力N=mgcosθ…①
静摩擦力f=mgsinθ…②
由图看出，f通过转轴B，力臂为零，其力矩Mf=0，说明板绕B端逆时针缓慢转动过程中，摩擦力的力矩保持不变；
m到B的距离为l，则支持力的力臂等于l，其力矩为MN=Nl，θ增大，由①式知，N减小，则MN减小．
对木块和木板整体而言，总重力要使板顺时针转动，拉力要使板逆时针转动，根据力矩平衡条件，有
F•Lcosθ=Mgcosθ+mglcosθ…③
其中：L为板长
则F的力矩MF=F•Lcosθ=Mgcosθ+mglcosθ，可见，随着θ的增大，cosθ减小，Mgcosθ+mglcosθ减小，则MF减小．故AC错误．
B、相对B端顺时针的力矩之和为Mgcosθ+mglcosθ，随着θ的增大，cosθ减小，Mgcosθ+mglcosθ减小，故B错误．
D、由③解得：F=Mg+mg，与角度θ无关，故D正确；
故选D．