Question

如图所示，一轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与一物块A栓接，物块B与A接触但不粘连，开始时弹簧处于原长状态．现用一水平力向左缓慢推B致使弹簧压缩，当物块移动S₁=0.2m时撤去水平力．在弹力作用下物块AB向右运动，AB分离后，物块B继续向前滑行m与置于光滑圆弧轨道底端的物块C发生正碰并粘在一起运动，最后两物块恰好能滑到圆弧轨道的最高点：已知三物块与水平面的动摩擦因数均为0.3，圆弧轨道半径R=0.2m，物块．A、B的质量相同m₁=m₂=0.2kg，物块C的质量m₃=0.4kg，三物块均可视为质点，取g=10m/s²，求：
（1）B、C两个物块第一次返回到圆弧底端时圆弧轨道对两物块的支持力：
（2）A、B两个物块分离时的速度；
（3）水平力F对物块B做的功．

Answer

（1）根据机械能守恒和圆周运动的知识可求出轨道对滑块的支持力：
（2）在分离后到与C碰撞前摩擦力做负功，由动能定律和碰撞后的动量守恒可解的；
（3）AB在弹簧原长的时候分离，所以速度相等．整个过程有动能定理可解．
【解析】
（1）设B、C返回轨道最低点时，轨道的支持力为FN，圆弧轨道上运动过程中
由机械能守恒定律：
由牛顿第二定律可得：FN-（m2+m3）g=
得：FN=18N
（2）设物块B与物块A分离时速度为v1，与物块C碰撞前后的速度分别为v2和v3
碰撞过程中由动量守恒定律：m2v2=（m2+m3）v3
由动能定理：
得：v1=7m/s
（3）设水平力对B做功为W
由题意可知，物块A、B在弹簧原长分离，且速度相等
碰撞前对A、B由动能定理：W-μ（m1+m2）g2s1=
解得：W=10.28J
答：（1）B、C两个物块第一次返回到圆弧底端时圆弧轨道对两物块的支持力为18N；
（2）A、B两个物块分离时的速度为7m/s；
（3）水平力F对物块B做的功为10.28J．