Question

某索道全长l=147米，两端高差h=73.5米，乘客箱通过滑轮悬挂于索道上，经过测试，从最高点静止出发，做匀加速直线运动滑向最低点只花了t=10秒，十分危险．为了控制乘客箱下滑的速度，乘客箱还需要加装一个智能抓手，以在索道上获得阻力F，已知F的大小与下滑的位移x的关系如图所示，试求乘客箱到达最低点的速度大小．取重力加速度为g=10m/s²，忽略索道的弯曲，近似认为乘客箱质量不变．

Answer

本题关键在于先对测试用乘客箱受力分析，根据运动学公式和牛顿第二定律列式求解出摩擦力的大小，然后将乘客箱的实际运动分割为三个过程，对每一个分过程运用牛顿第二定律和运动学公式列式，逐步求解出最后的速度．
【解析】
设乘客箱的质量为m，索道倾角为θ，其受重力mg、支持力N、摩擦力f，沿索道向下做匀加速直线运动，
由牛顿第二定律有：mgsinθ-f=ma
由运动学公式有：
其中
解得a=2.5m/s2，f=0.25mg
当加上智能抓手以后，分为三个阶段：
0-45m：a1=a=2.5m/s2，，v1=a1t=15m/s
45m-93m：s2=93-45=48m，F2合=mgsinθ-f-0.25mg=0.5mg-0.25mg-0.25mg=0，故做匀速直线运动，
93m-147m：s3=147-93=54m
由牛顿第二定律有F3合=0.45mg+f-mgsinθ=0.45mg+0.25mg-0.5mg=ma3，解得a3=2m/s2
停下所需位移，s3′=
应有v32-v12=2a3s3，解得v3=3m/s．
故乘客箱到达最低点的速度大小是3m/s．