Question

如图所示，一质量M=5kg的平板小车静止在水平地面上，小车与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，现在给小车施加一个水平向右的拉力F=15N，经t=3s后将一质量为m=2kg的货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱与小车间的动摩擦因数μ₂=0.4，货箱最终刚好未从小车上落下，求：
（1）货箱刚放上小车时小车的速度；
（2）货箱刚放上小车时离车后端的距离；
（3）从放上货箱到相对小车静止的过程 因摩擦产生的总热量．

Answer

（1）对小车受力分析，再由牛顿第二定律列式求出加速度，之后用速度时间关系图象求小车的速度；
（2）分别对小车和滑块受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，当两者速度相等时，求出各自的位移，再结合几何关系求相对滑动距离；
（3）因摩擦产生的热量等于一对滑动摩擦力产生的总功，即Q=f•△S，分别求出小车与滑块之间、小车与地面之间因摩擦产生的热量后求和．
【解析】
（1）未放货箱时，小车所受的地面的摩擦力
f=μ1Mg=5N
根据牛顿第二定律，有
a==2m/s2
根据速度时间公式，有
v=at=6m/s
即货箱刚放上小车时小车的速度为6m/s．
（2）放上货箱后，货箱相对于小车向后运动，此时地面和货物对小车的摩擦力分别为
f1=μ1（M+m）g=7N
f2=μ2mg=8N
小车所受的合力为零，开始做匀速运动．
货箱受到向右的摩擦力作用，am==4m/s2，做匀加速直线运动，最终恰好达到共速
由速度时间公式，有
t′=
由位移时间公式结合几何关系，得到
vt′-amt′2=x
解得
x=4.5m
即货箱刚放上小车时离车后端的距离为4.5m．
（3）小车与地面间产生的热量为
Q1=f1vt′=63J
小车与滑块间产生的热量为
Q2=f2x=36J
故总热量为
Q=Q1+Q2=99J
即从放上货箱到相对小车静止的过程因摩擦产生的总热量为99J．