Question

如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R．轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x．一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v．小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F （△F＞0 ）．不计空气阻力．则（ ）
A．m、x一定时，R越大，△F一定越大
B．m、x一定时，v越大，△F一定越大
C．m、R一定时，x越大，△F一定越大
D．m、R一定时，v越大，△F一定越大

Answer

①利用动能定理或者是机械能守恒可以求出小球经过A点时的速度；
②分别分析在A、B时的受力，利用向心力公式可以分别求出在A、B时受的支持力大小；
③知道了分别在A、B时受的支持力大小，进而可以求他们的差值．
【解析】
设m在A点时的速度为VA，在B点时速度为VB；
对m从A到B点时，根据动能定理有：
mg（2R+X）=mVB2-mVA2
对m在B点时，受重力和支持力NB的作用，根据牛顿第二定律：
NB-mg=m
所以NB=mg+m；
对m在A点，受重力和支持力NA，根据牛顿第二定律：
NA+mg=m
所以NA=m-mg；
小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差△F=NB-NA=6mg+2mg
所以，从推导的关系式可知，A选项中R越大，△F应该是越小，所以A错误，
△F与速度V没关系，所以选项BD都错误，
m、R一定时，当x变大时，从关系式中不难发现△F一定越大，所以C选项正确．
故选C．