Question

如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）．A的质量为m，B的质量为4m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止．则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（ ）

A．物块B受到的摩擦力一直沿着斜面向上
B．物块B受到的摩擦力先减小后增大
C．绳子的张力先减小后增大
D．地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右

Answer

小球A下摆过程中机械能守恒，下摆的速度越来越大，绳子的拉力越来越大，到达最低点绳子的拉力达最大，分析得到：机械能守恒：=mgr，又由牛顿第二定律得：，∴小球A对绳的拉力为F=+mg=3mg，即物块B受到绳子沿斜面向上的拉力为3mg，而B的重力沿斜面向下的分力为2mg，所以，斜面对B的静摩擦力沿斜面向下为mg，而物块B在小球A还没有下摆时受到斜面的静摩擦力沿斜面向上为2mg，因此，物块B受到的摩擦力先减小后增大．
  在分析地面对斜面的摩擦力时，把物块B与斜面看做一整体分析，小球A下摆过程中绳子对整体由水平向左的一分力，而整体静止不动，因此，地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右．
【解析】
A、B、：初始情况下分析物块B受力：竖直向下的重力4mg、垂直斜面向上的支持力FN、沿斜面向上的静摩擦力Ff．沿斜面和垂直斜面正交分解B物块受到的力，
∴B物块处于平衡状态，则有：沿斜面方向：Ff=4mgsin30°=2mg，
 垂直斜面方向：．
由牛顿第三定律知：物块B对斜面有垂直斜面向下的压力 和沿斜面向下的静摩擦力，把这两个力向水平方向分解，则得：斜面体水平方向受到B的作用力（取水平向左为正方向）：
sin30°-cos30°
又∴'=FN=4mgcos30°=，=Ff=4mgsin30°=2mg．∴sin30°-cos30°=，
所以初始状态下斜面体水平方向受物块B的合力为零，不存在受地面的摩擦力．
       小球A下摆过程中，物块B始终保持静止，则小球A不对外做功，机械能守恒，小球A的速度不断增大，到最低点时速度最大，这时小球A摆到低时对绳的拉力最大，设r为A到滑轮的绳长，最低点小球A的速度为v，则由机械能守恒定律得：
=mgr，又由牛顿第二定律得：，∴小球A对绳的拉力为F=+mg=3mg，此时物块B在平行于斜面方向所受的摩擦力为，方向沿斜面向下，由此可知物块B受到斜面的摩擦力先是沿斜面向上2mg，后逐渐减少到零，再沿斜面向下逐渐增大到mg，所以，选项A错误，选项B正确．
C：由以上分析知绳子的张力一直增大，小球A摆到低时对绳的拉力最大，所以，选项C错误．
D：将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止，在绳子到达竖直位置之前，把斜面与物块B看做整体，绳子始终有拉力，此拉力水平向左有个分力，而整体保持静止，水平方向受力平衡，因此，地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右，那么，选项D正确．
   故选：B、D．