Question

如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为W_F=4J，撤去推力后，P沿光滑的桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ₂=0.1．（g=10m/s²）
（1）Q刚在小车上滑行时的初速度v；
（2）小车的长度至少为多少才能保证滑块Q不掉下？

Answer

（1）用水平向左的推力缓慢压缩弹簧，弹簧获得的弹性势能等于推力做的功．当弹簧完全推开物块P时弹簧的弹性势能转化为物块P的动能，可得到物块P的速度．P、Q发生弹性碰撞，动量守恒，机械能也守恒，可求得碰撞后两滑块的速度大小．
（2）滑块Q在小车上滑行，做匀减速运动，小车做匀加速运动，当两者速度相等时，滑块Q相对小车滑行的位移大小等于车子的最小长度．根据牛顿第二定律和速度公式求出速度相等时所需要的时间，再由位移公式求解相对位移，即可得到小车的最小长度．
【解析】
（1）压缩弹簧做功时，弹簧的弹性势能EP=WF，当弹簧完全推开物块P时有：
  EP=，得v=4m/s，
∵P、Q之间发生弹性碰撞，
∴有：mpv=mpv'+mQv，
   ，
根据以上两式解得：v=v=4m/s，v'=0
（2）滑块Q在小车上滑行，做匀减速运动，加速度大小为 
小车开始做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为
小车和滑块达到相等速度时不掉下来就不会掉下来，达到共同速度的时间为t，则有：
   v-aQt=aMt
解得，t=3s
∴小车的长度L为：vt-
解得 L=6m
答：
（1）Q刚在小车上滑行时的初速度v为4m/s．
（2）小车的长度至少为6m才能保证滑块Q不掉下．