Question

有一根细长而均匀的金属材料样品，横截面为边长等于a的正方形，如图所示．此金属材料重约1〜2N，长约为30cm，电阻约为10Ω．巳知这种金属的电阻率为ρ因管线内部空间截面积形状不规则，无法直接测量，请设计一个实验方案，测量中空部分的截面积S，要求实验误差较小，并能测量多组数据．现有如下器材可选：
A．毫米刻度尺B．螺旋测微器
C．电流表（600mA，1.0Ω）D．电流表（3A，0.1Ω）
E．电压表（3V，6kΩ）F．滑动变阻器（2kΩ，0.5A）
G．滑动变阻器（10Ω，2A）H．蓄电池（6V，0.05Ω）
I．开关一个，带夹子的导线若干
（1）除待测金属材料外，应选用的实验器材有______．（只填代号字母）．
（2）请在方框中画出你的设计方案的实验电路图．
（3）实验中要测量的物理量及其符号是______．
（4）计算金属管线内部空间截面积S的表达式S=______．（用巳知量和所测物理量的符号表示）

Answer

（1）本实验需要用伏安法测量电阻，根据电阻定律公式求解导体的截面积，故可以先得到截面积的表达式，再结合欧姆定律得到待测量，从而进一步选择器材；
（2）用伏安法测量电阻，要求尽可能测出多组有关数值，故滑动变阻器要采用分压式接法；由于金属原件长度较短，故电阻较小，故采用安培表外接法，画出电路图后进一步连接实物图即可；
（3）根据欧姆定律和电阻定律公式可以得到要测量的物理量；
（4）根据实验所测数据，应用欧姆定律及电阻定律求出面积的表达式．
【解析】
（1）本实验需要用伏安法测量电阻，根据欧姆定律，有R=；
同时要结合电阻定律公式R=ρ求解截面积；故要用电压表测量电压，电流表测量电流，
刻度尺测量长度，要组合成电路，还需要电源、电键、导线以及滑动变阻器；由于电阻通电电流大会升温，影响电阻率，故要小电流，故电流表选择较小量程，电压表也选择较小量程；故需要的实验器材有：ACEGHI；  
（2）实验电路如图所示．
（3）（4）根据欧姆定律，有R=；根据电阻定律，有R=ρ，故截面积为：S=；
实验时需要：用毫米刻度尺金属管线长度L，电压表示数U，电流表示数I，
故金属管线内部空间截面积S的表达式为：S=a2-；
故答案为：（1）ACEGHI；（2）电路图如图所示；（3）管线长度L、电压表示数U、电流表示数I；（4）a2-．